Verified answer

Заметим, что так как ходов было совершено 7, то в конце игры будет записано 8 чисел.

Пусть исходное число равно . Рассмотрим процесс игры.

0 ход. Имеется 1 число:

1 ход. Имеется 2 числа:

2 ход. Имеется 3 числа:

3 ход. Начиная с третьего хода возможны различия в схеме игры. В общем виде получим:

И так далее. После 7 хода получим:

Тогда, сумму чисел в конце игры запишем в виде:

, где - суммарное увеличение всех чисел

Заметим, что слагаемое, зависящее от исходного числа , постоянно.

Так как итоговая сумма фиксирована, то необходимо минимизировать значение . Тогда значение будет максимальным.

Чтобы минимизировать сумму на каждом шаге нужно выбирать наименьшее число, и именно вместо него записывать два новых числа по правилам. Тогда, начиная с 3 хода получим:

3:

4:

5:

6:

7:

Сумму полученных чисел приравняем к 224:

Таким образом, максимально возможное исходное число - число 25.

Ответ: 25