с. Длина стороны квадрата a=25 см. Чему равны величины скоростей остальных верши...

July 2022 1 9 Report

Квадрат ABCD, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A равна v=1 м/с и направлена к вершине B, а угловая скорость вращения квадрата ω=4 рад/с. Длина стороны квадрата a=25 см. Чему равны величины скоростей остальных вершин квадрата ? Направление обхода вершин квадрата не совпадает с направлением его вращения.

Answers & Comments

Leon8634

Verified answer

Ответ:

$v_A=1$ м/с

$v_B=1.414$ м/с

$v_C=2.236$ м/с

$v_D=2$ м/с

Объяснение:

Точка Е на рисунке - мгновенный центр скоростей. Рассчитаем радиальную скорость точки А

$v_r=\omega OA=4*\frac{\sqrt{2} a}{2}=4*\frac{\sqrt{2}*0.25 }{2}=0.707$ м/с

Рассчитаем скорость поступательного движения точке пластины по теореме косинусов (учтем что угол между красным и синим вектором 45°)

$v_O=\sqrt{v_A^2+v_r^2-2v_av_rcos135^0}= \sqrt{1^2+0.707^2-2*1*0.707*cos135^0}=$

$=1.58$ м/с

Угол ОЕА совпадает с углом между зеленым и красным векторами (все рассуждения сейчас относятся к точке А), найдем его по теореме синусов

$\frac{v_O}{sin135^0}=\frac{v_r}{sin\angle OEA} => sin\angle OEA=\frac{v_r}{v_O}sin135^0=\frac{0.707}{1.58}sin135^0=0.316$

Опустим перпендикуляр с точки О на сторону AD его длина равна a/2=12.5 см, он же катет в прямоугольном треугольнике. Тогда легко найти отрезок ЕО (по совместительству радиус вектор точки О)

$EOsin\angle OEA=\frac{a}{2} => EO=\frac{a}{2sin\angle OEA}=\frac{0.25}{2*0.316}=0.396$ м

Угловая скорость относительно точки Е

$\omega'=\frac{v_O}{EO}=\frac{1.58}{0.396}=3.98\approx4$ рад/с (все эти выкладки были для доказательства равенства угловых скоростей относительно точек E и O, их можно опустить). Теперь все совсем просто