Verified answer

Ответ:

1.  Уравнение окружности в общем виде:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

где (х₀; у₀) - координаты центра,

R - радиус окружности.

Центр М(- 3; 2), R = 2.

Уравнение окружности:

(x + 3)² + (y - 2)² = 4

Чтобы проверить, проходит ли окружность через точку, надо ее координаты подставить в уравнение окружности. Если получим верное равенство - проходит.

D(- 3; 4)

(- 3 + 3)² + (4 - 2)² = 4

0 + 4 = 4 - верно, проходит.

2.

С(- 3; 1),  D (- 5; 9)

Уравнение прямой в общем виде, если х₁ ≠ х₂:

y = kx + b

Подставив координаты точек, получим систему уравнений:

Вычтем из первого уравнения второе:

Уравнение прямой:

y = - 4x - 11

или

4x + y + 11 = 0

3. Чтобы найти координаты точки пересечения двух прямых, надо решить систему уравнений:

(2; - 5)

4. 4х + 3у - 24 = 0

а) координаты точки пересечения с Ох: у = 0

4x - 24 = 0

4x = 24

x = 6

A(6; 0)

координаты точки пересечения с Оy: x = 0

3y - 24 = 0

3y = 24

y = 8

B (0; 8)

б) М(х; у) - середина отрезка AB.

A(6; 0),  B (0; 8)

Координаты середины отрезка равны полусумме соответствующих координат.

M(3; 4)

в) формула длины отрезка с концами в точках А(x₁; y₁) и В(х₂; у₂):

A(6; 0),  B (0; 8)

AB = 10

5. у = х + 4 и у = - 2х + 1

а)

O(- 1; 3)

б) (x + 1)² + (y - 3)² = R²

B(2; - 1)

Подставим координаты точки В в уравнение и найдем радиус:

(2 + 1)² + (- 1 - 3)² = R²

9 + 16 = R²

R² = 25

(x + 1)² + (y - 3)² = 25

в) y = kx + b,   y = 2x + 5

Если прямые параллельны, по коэффициенты k равны, значит

k = 2

y = 2x + b

Прямая проходит через точку В(2; - 1), подставим ее координаты:

- 1 = 2 · 2 + b

b = - 5

y = 2x - 5