Срочно!!
На наибольшей стороне АВ треугольника АВС взяли точки М и N такие, что ВС = ВМ и СА = АN, а на сторонах АС и ВС - точки Р и К такие, что РМ паралельно ВС и КN паралельно АС. Докажите, что КС = СР
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Треугольники APM и NKB подобны треугольнику АВС.
Введем обозначения для краткости и понятности соотношений.
АВ = с; AC = AN = b; BC = BM = a; AP = x; KB = y;
АМ = с - а; BN = c - b;
Само собой, надо доказать, что КС = СР, то есть b - x = a - y;
Из подобия следует, что
х/(с - а) = b/c; x = (c - a)*b/c = b - a*b/c; b - x = a*b/c;
y/(с - b) = a/c; y = (c - b)*a/c = a - a*b/c; a - y = a*b/c;
Всё доказано.