СРОЧНО!!!!!СРОЧНО!!!
ABCDAА1B1C1D1 - пряма чотирикутна призма. Основа призми є рівнобічна трапеція (BC||AD) зі сторонами AB=CD=√5 ,BC=2см,AD=4см.Площина бета, що проходить через пряму AD і вершину В1, утворює з площи-ною основи кут альфа. Знайти
1)
Побудуйте переріз призми площиною Бета, побудуйте на рисунку лінійний кут двогранного кута між площиною перерізу та площиною основи, обґрун-туйте побудову кута альфа
2) Знайдіть площу перерізу. 3) Побудуйте перпендикуляр BE, опущений з точки B на площину бета , обґрунтуйте його побудову. 4) Знайдіть відстань від точки B до площини перерізу
Answers & Comments
ABCDAА₁B₁C₁D₁ - прямая четырехугольная призма. Основание призмы является равнобедренная трапеция (BC || AD) со сторонами AB = CD = √5, BC = 2 см, AD = 4см. Плоскость β, проходящей через прямую AD и вершину В₁, образует с плоскостью основания угол альфа.
1)Постройте сечение призмы плоскостью β, постройте на рисунке линейный угол двугранного угла между плоскостью сечения и плоскостью основания, обоснуйте построение угла α
2) Найдите площадь сечения. 3) Постройте перпендикуляр BE, опущенный из точки B на плоскость β, обоснуйте его построение.
4) Найдите расстояние от точки B до плоскости сечения.
Решение
1) Соединим D-A-В₁ .Через В₁ проходит прямая В₁С₁║АD.
Соединим С₁-D. Плоскость 4-х угольника АВ₁С₁D-искомая , тк через 2-е параллельные прямые проходит единственная плоскость.
Тк призма прямая , то ВВ₁⊥( АВС). Пусть ВК⊥АD, тогда по т. о трех перпендикулярах В₁К⊥АD ⇒ ∠В₁КВ линейный угол данного двугранного (В₁КDВ) , ∠В₁КВ=α .
2)В сечении равнобедренная трапеция АВ₁С₁D , тк две стороны параллельны по построению В₁С₁║АD , а две другие равны по равенству прямоугольных ΔАВВ₁ и ΔDCC₁.
Тогда S(АВ₁С₁D )=0,5*В₁K*(AD+В₁C₁)
Ищем высоту В₁K:
а) АК=(4-2):2=1 (см); ΔАВК- прямоугольный , по т Пифагора
ВК=√((√5)²-1²)=2 ( см).
б)ΔВ₁KВ- прямоугольный , В₁K=BK :cosα , В₁K=
S(АВ₁С₁D )=0,5* *(4+2) , S(сечения) = см²
3) (В₁KВ) ∩β=В₁K.
Плоскость В₁KВ представляет собой ,на чертеже, прямоугольный ΔВ₁KВ. Пусть ВЕ⊥В₁K , ΔВЕК прямоугольный , ВЕ= sinα:ВЕ , ВЕ=