В конусе образующая равна l и наклонена к плоскости основания конуса под углом у...

July 2022 1 13 Report

В конусе образующая равна l и наклонена к плоскости основания конуса под углом у. Сечная плоскость В проходит через вершину конуса и хорду АВ в его основе, при этом хорда АВ видна из центра основания конуса под углом а. Плоскость В образует с плоскостью основания конуса острый угол. 1) Изобразите сечение конуса плоскостью B и укажите вид полученного сечения. 2) Обоснуйте положение угла между плоскостью сечения и плоскостью основания. 3) Найдите периметр сечения. 4) Найдите площадь сечения.

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

Ответ:

Дан конус, вершина в точке S . ∠SBO= $\gamma$ , образующая SB= $l$ .

Сечение - плоскость β - это плоскость АВS , ∠AOB=α .

1) Сечение АВS - равнобедренный треугольник, т.к. SB=SA= $l$ .

2) Угол между пл. АВS и пл. основания равен углу между двумя перпендикулярами , проведёнными в этих плоскостях к линии их пересечения . Такими перпендикулярами будут высота SH равнобедренного ΔАВS , основание которого , точка Н, является серединой стороны АВ , и перпендикуляр равнобедренного ΔАОВ ( АО=ВО=радиусу окружности ), основанием которого служит всё та же точка Н .

Угол между пл. АВS и пл. основания - это ∠SHO .

3) Периметр сечения ABS равен $P=AB+SA+SB=AB+2l$ .

Из ΔАSО: ОА - радиус окр. R . $R=l\cdot cos\gamma$

Из ΔАОВ по теореме косинусов $AB^2=OA^2+OB^2-2\cdot OA\cdot OB\cdot cos\alpha$

$AB^2=2R^2-2R^2\cdot cos\gamma=2R^2\cdot (1-cos\gamma )=2R^2\cdot 2sin^2\dfrac{\gamma }{2}=4R^2\cdot sin^2\dfrac{\gamma }{2}\\\\AB=2R\cdot sin\dfrac{\gamma }{2}=2\, l\, cos\gamma \cdot sin\dfrac{\gamma }{2}$

$P=2\, l\, cos\gamma\cdot sin\dfrac{\gamma }{2}+2l=2\, l\, \cdot (\, cos\gamma \cdot sin\dfrac{\gamma }{2}+1\ )$

$4)\ \ \ S(ABS)=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot SH$

Из ΔSBO: $SH^2=SB^2-\Big(\dfrac{AB}{2}\Big)^2=l^2-l^2\, cos^2\gamma\cdot sin^2\dfrac{\gamma }{2}=l^2\, \Big(1-cos^2\gamma \cdot sin^2\dfrac{\gamma }{2}\Big)\ \ \ ,\\\\SH=\sqrt{l^2\, \Big(1-cos^2\gamma \cdot sin^2\dfrac{\gamma }{2}\Big)}=l\cdot \sqrt{1-cos^2\gamma \cdot sin^2\dfrac{\gamma }{2}\Big}$

$S=l^2\, cos\gamma \cdot sin\dfrac{\gamma }{2}\cdot \sqrt{1-cos^2\gamma \cdot sin^2\dfrac{\gamma }{2}\Big}$

4 votes Thanks 2

Mishka1239 спасибо

Mishka1239 очень помогли

NNNLLL54 писать долго геометрию

Mishka1239 а что внизу красное

Mishka1239 это вы через код писали ?

NNNLLL54 на рисугке красное - сечение

Mishka1239 понял спасибо

NNNLLL54 писала через редактор формул LaTex , телефон читает текст ?

NNNLLL54 а как такой текст можно иначе написать, чтобы было читаемо ? разве что фото скинуть, но я фото не люблю

Mishka1239 все нормально я зашёл через браузер и нормально

Answers & Comments

Verified answer

1800 6489f655add8f

2 6489cb314e09c

2 1 20

srochnosrochno abcdaa1b1c1d1 pryama chotirikutna prizma osnova prizmi ye r

srochno znajti pohidnu funkciyi

najti proizvodnuyu funkcii rus znajti pohidnu funkciyi ukr za fotografiej sro

pomogite reshit 4 4 v cilindre parallelno ego osi provedena sechennaya ploskost

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social