В конусе образующая равна l и наклонена к плоскости основания конуса под углом у. Сечная плоскость В проходит через вершину конуса и хорду АВ в его основе, при этом хорда АВ видна из центра основания конуса под углом а. Плоскость В образует с плоскостью основания конуса острый угол. 1) Изобразите сечение конуса плоскостью B и укажите вид полученного сечения. 2) Обоснуйте положение угла между плоскостью сечения и плоскостью основания. 3) Найдите периметр сечения. 4) Найдите площадь сечения.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Дан конус, вершина в точке S . ∠SBO= , образующая SB= .
Сечение - плоскость β - это плоскость АВS , ∠AOB=α .
1) Сечение АВS - равнобедренный треугольник, т.к. SB=SA= .
2) Угол между пл. АВS и пл. основания равен углу между двумя перпендикулярами , проведёнными в этих плоскостях к линии их пересечения . Такими перпендикулярами будут высота SH равнобедренного ΔАВS , основание которого , точка Н, является серединой стороны АВ , и перпендикуляр равнобедренного ΔАОВ ( АО=ВО=радиусу окружности ), основанием которого служит всё та же точка Н .
Угол между пл. АВS и пл. основания - это ∠SHO .
3) Периметр сечения ABS равен .
Из ΔАSО: ОА - радиус окр. R .
Из ΔАОВ по теореме косинусов
Из ΔSBO: