Доказать равенствo, пользуясь определением границы числовой последовательности:
[tex] \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n!} = 0[/tex]
10 класс, повышенная сложность. Тема - граница и непрерывность.
Помогите, очень надо!
[tex] \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n!} = 0[/tex]
10 класс, повышенная сложность. Тема - граница и непрерывность.
Помогите, очень надо!
Answers & Comments
Verified answer
Если сможете осознать, то вот доказательство. По определению предела, 0 является пределом этой последовательности, если для любого ε>0 существует номер N (зависящий от ε), такой что для всех натуральных n>N будет выполнено неравенство 1/n!<ε. Для любого ε>0 возьмем N=[1/ε], где [...] - целая часть числа. Тогда, если n>N, то получаемn≥N+1=[1/ε]+1>(1/ε-1)+1=1/ε, откуда 1/n!≤1/n<ε, что и требовалось.
Здесь воспользовались тем, что для любого х верно неравенство [x]>x-1.