tex] 11 класс, повышенная сложность. f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы...

September 2021 2 36 Report

Найти производную функции
[tex] log_{f(x)} g(x)[/tex] 11 класс, повышенная сложность.
f(x) и g(x) непрерывны и дифференцируемы.

NNNLLL54

Verified answer

$y=log_{f(x)}\, g(x)\; \; \Rightarrow \; \; \; y= \frac{ln\, g(x)}{ln\, f(x)} \\\\y'= \frac{\frac{g'(x)}{g(x)}\cdot ln\, f(x)-ln\, g(x)\cdot \frac{f'(x)}{f(x)} }{ln^2f(x)} = \frac{g'(x)\cdot f(x)\cdot ln\, f(x)-f'(x)\cdot g(x)\cdot ln\, g(x)}{f(x)\cdot g(x)\cdot ln^2f(x) }$

2 votes Thanks 1

AssignFile

Verified answer

Сначала логарифм приведём к натуральному основанию, а затем по формулам дифференцирования частного и сложных функций.

$(log _{f(x)} g(x))'= (\frac{ln(g(x))}{ln(f(x))} )'= \frac{(ln(g(x)))' *ln(f(x))-ln(g(x))*(ln(f(x)))'}{ln ^{2}f(x) } =$

$= \frac{ \frac{g'(x)}{g(x)}*ln(f(x))-ln(g(x))* \frac{f'(x)}{f(x)}}{ln ^{2}f(x) }$

1 votes Thanks 0

NNNLLL54 Ошибка при дифференцировании дроби. Исправьте.

AssignFile Исправлено.

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social