[tex]log_{x-3}(x^{2}-4x)^{2} \leq 4 [/tex] 11 класс, задача повышенной сложности. Вообще-то ничего сложного, но ответ у меня не совпал.
ограничения:
решение:
до конца раскладываем на множители:
теперь метод интервалов, который дарит нам ответ на это неравенство:
2 votes
Thanks 1
Змей24
Ответ совпал с учебником, но почему Вы пишете (x²-4x)-(x-3)^4≥0, там же по идее (x²-4x)²-(x-3)^4≥0!
sedinalana
Конечно квадрат иначе как применить формулу разность квадратов
Answers & Comments
{x-3>0⇒x>3
{x-3≠1⇒x≠4
{x²-4x≠0⇒x(x-4)≠0⇒x≠0 U x≠4
x∈(3;4) U (4;∈(3;4)
(x²-4x)²≥(x-3)^4
(x²-4x)²-(x-3)^4≥0
(x²-4x)²-(x²-6x+9)²≥0
(x²-4x-x²+6x-9)(x²-4x+x²-6x+9)≥0
(2x-9)(2x²-10x+9)≥0
2x-9=0⇒x=4,5
2x²-10x+9=0
D=100-72=28
x1=(10-2√7)/4=2,5-0,5√7 U x2=2,5+0,5√7
_ + _ +
/////////////////////////////// ////////////////////
----------------[2,5+0,5√7]-----(3)-------[2,5+0,5√7]------(4)--------[4,5]--------------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(3;2,5+0,5√7]
2)x∈(4;∞)
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ //////////////////////////////////////
_ + _ +
----------------[2,5+0,5√7]-----(3)-------[2,5+0,5√7]------(4)--------[4,5]-----------
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
x∈(4;4,5]
Ответ x∈(3;2,5+0,5√7] U (4;4,5]