Verified answer

Ответ:

[tex]18[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вспомним сравнение по модулю

Если [tex]x\stackrel{27}{\equiv}r[/tex], то [tex]x^a\stackrel{27}{\equiv}r^a[/tex]. Верно и обратное

Нам необходимо свести это страшное выражение к выражению с удобными степенями, а именно 1 и -1.

Используем это и преобразуем выражения

[tex]11^{2022}-5^{2022}=11^{6}\cdot11^{2016}-5^{6}\cdot5^{2016}=11^{6}\cdot\big(11^{18}\big)^{112}-5^{6}\cdot\big(5^{18}\big)^{112}[/tex]

Мы разложили таким образом. Теперь скажем, что [tex]11^{18}\stackrel{27}{\equiv}1[/tex] и [tex]5^{18}\stackrel{27}{\equiv}1[/tex].

Так же [tex]11^3\stackrel{27}{\equiv}8[/tex] и [tex]5^3\stackrel{27}{\equiv}17[/tex]

Запишем

[tex]11^{2022}-5^{2022}~\stackrel{27}{\equiv}~11^6-5^6=(11^3-5^3)(11^3+5^3)~\stackrel{27}{\equiv}~(8-17)(8+17)=-9\cdot25=\Big.\\=-225~\stackrel{27}{\equiv}~270-225=45~\stackrel{27}{\equiv}~45-27=18[/tex]