Ответ:

[tex](\frac{1}{2}; \frac{1}{3})[/tex]

Объяснение:

Пролагорифмируем по основанию [tex]e[/tex] каждое из уравнений системы. Получим

[tex]\left\{ \begin{array}{l}\ln 2\ln 2x = \ln 3\ln 3y,\\\ln x\ln 3 = \ln y\ln 2.\end{array} \right.[/tex]

Пусть [tex]\ln 2 = a,[/tex] [tex]\ln 3 = b,[/tex] [tex]\ln x = u,[/tex] [tex]\ln y = v.[/tex] Тогда

[tex]\left\{ \begin{array}{l}a(a + u) = b(b + v),\\bu = av,\end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + au = {b^2} + bv,\\bu - av = 0,\end{array} \right.[/tex]

[tex]\left\{ \begin{array}{l}au - bv = {b^2} - {a^2},\\bu - av = 0.\end{array} \right.[/tex]

Помножим первое уравнение на [tex]b,[/tex] второе на [tex]a[/tex] и отнимем:

[tex]({a^2} - {b^2})v = b({b^2} - {a^2}),[/tex]

откуда [tex]v =- b,[/tex] тогда [tex]u =- a.[/tex] Значит [tex]\ln y =- \ln 3,[/tex] [tex]\ln x =- \ln 2,[/tex] откуда [tex]x = \frac{1}{2},[/tex] [tex]y = \frac{1}{3}.[/tex]