Verified answer

Ответ:

2.

Объяснение:

Обозначим [tex]\sqrt{a}=t > 0.[/tex] По условию [tex]t^3-8t-2\sqrt{6}=0;[/tex]

замена [tex]t=p\sqrt{6};[/tex] получаем уравнение [tex]6p^3\sqrt{6}-8p\sqrt{6}-2\sqrt{6}=0;[/tex]

[tex]3p^3-4p-1=0;[/tex] угадываем решение [tex]p=-1.[/tex] Теорема Безу (точнее, следствие из теоремы Безу) гарантирует разложение

[tex]3p^3-4p-1=(p+1)f(p).[/tex] Многочлен f(p) может быть найден делением столбиком или угадан. Очевидна степень f(p) - два, старший коэффициент равен 3, свободный член равен минус 1; остается найти коэффициент при первой степени:

[tex](p+1)(3p^2+bp-1)=3p^3+(3+b)p^2+(b-1)p-1=3p^3-4p-1\Rightarrow b=-3.[/tex]

Итак, [tex](p+1)(3p^2-3p-1)=0; p=-1 < 0[/tex]  или

[tex]3p^2-3p-1=0\Rightarrow 3p^2-3p=1; \ \dfrac{3t^2}{6}-\dfrac{3t}{\sqrt{6}}=1; t^2-t\sqrt{6}=2;\ a-\sqrt{6a}=2.[/tex]