Verified answer

Ответ:

D(y)=[-3;3] , E(y)=[0,3] , у>0 на (-3;3) , Нули : ±3

Объяснение:

Область определения : Нужно найти все числа ,  которые может принимать х , но подкоренное выражение при этом ,должно иметь смысл , мы знаем , что подкоренное выражение не может быть отрицательным , значит , [tex]9-x^2\geq 0[/tex].

[tex]9-x^2\geq 0\\-x^2\geq 0-9\\-x^2\geq -9\\x\leq \pm 3[/tex]

Поэтому ,  [tex]D(y)=[-3;3][/tex].

Область значения : Теперь , из всевозможных значений х , нам нужно узнать , какому ,  наименьшему числу может равняться функция, но нужно одновременно учитывать  , что отрицательному числу функция равняться не может , т.к подкоренное выражение выдаст только положительные результаты , аналогично , что 0- это наименьшее число , которое может принимать у , т.к если взять из области определения число 3 или -3 ,  то [tex]\sqrt{9-(\pm3)^2} =\sqrt{9-9} =0[/tex]  ,  а наибольшее значение это - "3" , т.к если взять из области определения число 0 , то [tex]\sqrt{9-0^2} =\sqrt{9}=\pm 3[/tex] , но из этого не может быть "-3" исходя из вышеуказанного объяснения ,  тогда [tex]E(y)=[0;3][/tex].

Промежутки знакопостоянства : Если изобразить этот график на координатной оси , то опираясь на D(y) и E(y) мы выдим , что график будет напоминать полуокружность с радиусом R=3 , поэтому ,  [tex]у > 0[/tex] на промежутках [tex](-3;3)[/tex] , а где [tex]у < 0[/tex] таких промежутков не существует.

Нули функции : Это точки оси Ох , где пересекается график , анологично , как мы уже нашли  , это  точки [tex]x=\pm3[/tex]