Verified answer

Полный дифференциал функции двух переменных:

[tex]dz=\dfrac{\partial z}{\partial x} dx+\dfrac{\partial z}{\partial y} dy[/tex]

Частная производная по некоторой переменной вычисляется из предположения, что все остальные переменные - константы.

Рассмотрим функцию:

[tex]z=2-x^3-y^3+5x[/tex]

Найдем частные производные:

[tex]\dfrac{\partial z}{\partial x} =(2-x^3-y^3+5x)'_x=0-3x^2-0+5=5-3x^2[/tex]

[tex]\dfrac{\partial z}{\partial y} =(2-x^3-y^3+5x)'_y=0-0-3y^2+0=-3y^2[/tex]

Записываем полный дифференциал:

[tex]dz=(5-3x^2)dx-3y^2dy[/tex]