Пошаговое объяснение:
1)
f(x)=x³-15x
f'(x)= 3x²-15=3(x²-5)
3(x²-5)=0
x²-5=0
x²=5
x=±√5
получаем 3 промежутка
+ - +
——о———о——
-√5 √5
возрастания: (-∞; -√5)⋃(√5;+∞)
2)
f(x)=(х²+2х)/(4х-1)
4x-1≠0
4x≠1
x≠1/4
f'(x)=((x²+2x)/(4x-1))d/dx
f'(x)=
=((x²+2x)d/dx•(4x-1)-(x²+2x)•(4x-1)d/dx)/(4x-1)²
f'(x)=((2x+2)(4x-1)-(x²+2x)•4)/(4x-1)²
f'(x)=(8x²-2x+8x-2-4x²-8x)/(4x-1)²=
=(4x²-2x-2)/(4x-1)²
0=(4x²-2x-2)/(4x-1)²
4x²-2x-2=0
2x²-x-1=0
D=(-1)²-4•2•(-1)=1+8=9
x1=(1-3)/2•2= -1/2
x2=(1+3)/4=1
+ - - +
——o————o————o——
-1/2 1/4 1
f'(0)=(4•0²-2•0-2)/(4•0-1)²= -2 (-)
f'(-1)=(4•(-1)²-2•(-1)-2)/(4•(-1)-1)²=4/25 (+)
f'(-1/2)=(4•(1/2)²-2•1/2-2)/(4•1/2-1)²= -2/1= -2(-)
f’(2)=(4•2²-2•2-2)/(4•2-1)²=10/49(+)
возрастания: (-∞; -1/2)⋃(1;+∞)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Пошаговое объяснение:
1)
f(x)=x³-15x
f'(x)= 3x²-15=3(x²-5)
3(x²-5)=0
x²-5=0
x²=5
x=±√5
получаем 3 промежутка
+ - +
——о———о——
-√5 √5
возрастания: (-∞; -√5)⋃(√5;+∞)
2)
f(x)=(х²+2х)/(4х-1)
4x-1≠0
4x≠1
x≠1/4
f'(x)=((x²+2x)/(4x-1))d/dx
f'(x)=
=((x²+2x)d/dx•(4x-1)-(x²+2x)•(4x-1)d/dx)/(4x-1)²
f'(x)=((2x+2)(4x-1)-(x²+2x)•4)/(4x-1)²
f'(x)=(8x²-2x+8x-2-4x²-8x)/(4x-1)²=
=(4x²-2x-2)/(4x-1)²
0=(4x²-2x-2)/(4x-1)²
4x²-2x-2=0
2x²-x-1=0
D=(-1)²-4•2•(-1)=1+8=9
x1=(1-3)/2•2= -1/2
x2=(1+3)/4=1
+ - - +
——o————o————o——
-1/2 1/4 1
f'(0)=(4•0²-2•0-2)/(4•0-1)²= -2 (-)
f'(-1)=(4•(-1)²-2•(-1)-2)/(4•(-1)-1)²=4/25 (+)
f'(-1/2)=(4•(1/2)²-2•1/2-2)/(4•1/2-1)²= -2/1= -2(-)
f’(2)=(4•2²-2•2-2)/(4•2-1)²=10/49(+)
возрастания: (-∞; -1/2)⋃(1;+∞)