[tex]\dfrac{32}{x^3 - 2x^2 - x + 2 } + \dfrac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{1}{x + 1}[/tex]

Рассмотрим знаменатель первой дроби и разложим его на множители:

[tex]x^3-2x^2-x+2=x^2(x-2)-(x-2)=[/tex]

[tex]=(x-2)(x^2-1)=(x-2)(x-1)(x+1)[/tex]

Тогда уравнение перепишется в виде:

[tex]\dfrac{32}{(x-2)(x-1)(x+1) } + \dfrac{1}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{1}{x + 1}[/tex]

Отметим ОДЗ:

[tex]x\neq 2;\ x\neq \pm1[/tex]

Умножим обе части уравнения на [tex](x-2)(x-1)(x+1)\neq 0[/tex]:

[tex]\dfrac{32(x-2)(x-1)(x+1)}{(x-2)(x-1)(x+1) } + \dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{(x - 1)(x - 2)} = \dfrac{(x-2)(x-1)(x+1)}{x + 1}[/tex]

[tex]32+ (x+1)= (x-2)(x-1)[/tex]

[tex]x^2-2x-x+2-32-x-1=0[/tex]

[tex]x^2-4x-31=0[/tex]

[tex]D_1=(-2)^2-1\cdot(-31)=35[/tex]

[tex]x=2\pm\sqrt{35}[/tex]

Оба найденных корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: [tex]2\pm\sqrt{35}[/tex]