Verified answer

Ответ:

Спочатку знайдемо загальний інтеграл однорідного рівняння:

[tex]y' - \frac{y}{x} = 0[/tex]

Для цього розділимо змінні і проінтегруємо обидві частини:

[tex]\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}[/tex]

[tex]\ln|y| = \ln|x| + C[/tex]

[tex]|y| = e^C |x|[/tex]

[tex]y = Cx[/tex] або [tex]y = -Cx[/tex], де [tex]C[/tex] - довільна стала.

Тепер шукаємо частинний розв'язок неоднорідного рівняння у вигляді [tex]y_p = Ax^2 + Bx + C[/tex], де [tex]A, B, C[/tex] - невідомі коефіцієнти.

Підставляємо цей вираз у диференціальне рівняння і знаходимо коефіцієнти:

[tex]y' = 2Ax + B[/tex]

[tex]2Ax + B - \frac{Ax^2 + Bx + C}{x} = x^2[/tex]

[tex]2Ax^2 + Bx - Ax^2 - Bx - C = x^3[/tex]

[tex]Ax^2 - C = x^3[/tex]

[tex]A = 0[/tex], [tex]C = 0[/tex], [tex]B = 0[/tex]

Таким чином, частинний розв'язок має вигляд [tex]y_p = 0[/tex].

Загальний розв'язок неоднорідного рівняння має вигляд [tex]y = y_h + y_p = C_1 x + C_2 x^2[/tex], де [tex]C_1, C_2[/tex] - довільні сталі.

Отже, розв'язок диференціального рівняння [tex]y' - \frac{y}{x} = x^2[/tex] має вигляд [tex]y = C_1 x + C_2 x^2[/tex].

Пошаговое объяснение:

вот помог чем смог у меня там друг тонул в бассейне но увидел что тебе нужна была силнее помощь моя я к тебе написал это а друг задохнулся и умер