Чтобы найти интервалы убивания и возрастания функции, нужно сначала взять производную первого порядка от нашей функции, приравнять к нулю и определить интервалы

[tex]f(x)=xe^{-3x}\Rightarrow f'(x)=-3xe^{-3x}+e^{-3x}=\frac{1-3x}{e^{3x}}\\f'(x)=0\Rightarrow \frac{1-3x}{e^{3x}}=0\Leftrightarrow 1-3x=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}[/tex]

Подставляем ноль в производную нашей функции и получаем положительное число, значит на интервале [tex]\left ( -\infty ,\frac{1}{3} \right )[/tex] функция возрастает. Подставляем единицу в производную и получаем уже отрицательное число, следовательно, на интервале [tex]\left ( \frac{1}{3},\infty \right )[/tex] функция убывает