[tex]x_n = \frac{1}{n^2 + n}, \; y_n = \frac{1}{n^2 + 2n}[/tex]

Так как знаменатель растёт быстрее числителя, то пределы равны 0

[tex]\lim\limits_{n\to \infty }\frac{1}{n^2+n}=\lim\limits_{n\to \infty }\frac{1}{n^2+2n}=0[/tex]

[tex]\lim\limits_{n \to \infty} \frac{x_n}{y_n} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{n^2 + 2n}{n^2 + n} = \lim\limits_{n \to \infty} \frac{1 + \frac 2n}{1 + \frac 1n} = 1[/tex]