[tex]f'(0-0)=\underset{x\nearrow 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{-\sin x-\sin 0}{x-0}=-1, \ \ f'(0+0)=\underset{x\searrow 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin x-\sin 0}{x-0}=1[/tex]

Следовательно, функция не является дифференцируемой в нуле