Пусть [tex]u_n=n^{(-1)^n}[/tex], тогда [tex]u_{2n}=2n[/tex], [tex]u_{2n+1}=\dfrac1{2n+1}[/tex]
Если бы последовательность была сходящейся, то все подпоследовательности сходились бы к одному и тому же пределу. Однако мы видим, что подпоследовательность нечетных членов сходится к [tex]$0$[/tex], а подпоследовательность четных членов стремится к [tex]$+\infty$[/tex]
Answers & Comments
Пусть [tex]u_n=n^{(-1)^n}[/tex], тогда [tex]u_{2n}=2n[/tex], [tex]u_{2n+1}=\dfrac1{2n+1}[/tex]
Если бы последовательность была сходящейся, то все подпоследовательности сходились бы к одному и тому же пределу. Однако мы видим, что подпоследовательность нечетных членов сходится к [tex]$0$[/tex], а подпоследовательность четных членов стремится к [tex]$+\infty$[/tex]