Verified answer

Для начала найдём производную функции, подставим нашу функцию и найдём касательную

[tex]f(x)=\cfrac{3}{x+2}\Rightarrow f'(x)=-3\cdot \cfrac{\left(x+2\right)'}{\left({x+2}\right)^{2}}=-\cfrac{3}{\left({x+2}\right)^{2}}\\f'(-1)=-\cfrac{3}{(-1+2)^2}=-3[/tex]

Значит касательная к графику будет равна

[tex]y=f'(-1)(x+1)+f(-1)=-3x[/tex]

Но так как они параллельны, то найдём её следующим образом [tex]f'(-1)=f'(z)[/tex], где [tex]z[/tex] - наша вторая точка касания

[tex]-3=-\frac{3}{(z+2)^2}\Leftrightarrow (z+2)^2=1\Rightarrow z=\left \{ -3,-1 \right \}[/tex]

Точка [tex]-1[/tex] у нас уже есть, значит [tex]-3[/tex] - вторая точка касания

Ответ:

 -3

Уравнение касательной к графику y=f(x) в точке a имеет вид

[tex]y = f(a) + f'(a) (x - a)[/tex]

[tex]f'(x) = \left( \dfrac{3}{x+2}\right)' = - \dfrac{3}{( x + 2) ^2}[/tex]

отсюда уравнение касательной в точке a = -1

[tex]y = \dfrac{3}{-1 + 2} + \left( - \dfrac{3}{(-1 + 2) ^ 2}\right) \cdot (x - (-1)) =3 + (-3) \cdot (x + 1) = -3x[/tex]

[tex]f'(-1) = f'(b)\\\\-3 = - \dfrac{3}{(b + 2) ^ 2}\\\\(b + 2) ^ 2 = 1\\\\\left \{ {{b + 2 = 1} \atop {b + 2 = -1}} \right. \\\\\left \{ {{b=-1} \atop {b=-3}} \right.[/tex]