Объяснение:

[tex]x_2= \sqrt{a+x_1} = \sqrt{a+ \sqrt{a} } \\ x_3= \sqrt{a+x_2} = \sqrt{a+ \sqrt{a+ \sqrt{a} } } [/tex]

Предельный элемент последовательности:

[tex]x_n= \sqrt{a+ \sqrt{a+ \sqrt{a...} } } = \sqrt{a+x_n} \\ x_n ^{2} =a+x_n \\ x_n= \frac{1+ \sqrt{1+4a} }{2} [/tex]

Это и есть предел.(Отрицательное значение не подходит: корень не может быть равен отрицательному числу)

Verified answer

Пусть [tex]$L=\frac{1+\sqrt{4a+1}}{2}$[/tex]. Легко видеть, что [tex]$x_n\in[\sqrt{a},L)$[/tex] для всех [tex]$n$[/tex] и [tex]$x_{n+1} > x_n$[/tex]. Отсюда следует, что [tex]$\{x_n\}$[/tex] ограничено и строго возрастает, поэтому стремится к пределу [tex]$X$[/tex]. Решение уравнения [tex]$X=\sqrt{X+a}$[/tex] дает нам [tex]$X=L$[/tex]