Доказать, что если { [tex]x_n[/tex] } и { [tex]y_n[/tex] } - ограниченные последовательности , то ограничены и последовательности a) { [tex]x_n*y_n[/tex] } b) { [tex]ax_n+by_n[/tex] }. Created by mitzuki058.

tex] }

polarkat

Модуль произведения равен произведению модулей, а модуль суммы меньше или равен суммы модулей, так что всё очевидно

Если

[tex]|x_n|\leq K[/tex]

[tex]|y_n|\leq M[/tex]

[tex]|x_n\cdot y_n|=|x_n|\cdot |y_n| \leq K\cdot M[/tex]

[tex]|ax_n+by_n|\leq |a||x_n|+|b||y_n| \leq |a|K+|b|M[/tex]

2 votes Thanks 1

antonovm ну конечно очевидно , только , если a <0 и b <0 , то у вас последний модуль меньше отрицательного числа

antonovm и в конце ошибка : < = K |a | +M |b |

polarkat В смысле а и b? K и M? они неотрицательные по определению ограниченной последовательности...

antonovm a и b - произвольные константы , они могут иметь любой знак

polarkat Спасибо!

antonovm

Ответ:.................................................

Объяснение:

3 votes Thanks 1