Первое задание

При [tex]n=1[/tex] всё работает [tex]1\cdot 2=2=1^2(1+1)=2[/tex]

Пусть [tex]n=i+1[/tex], тогда

[tex]i^2(u+1)+(i+1)(3(i+1)-1)=(i+1)\left ( i^2+3i+2 \right )=\\=(i+1)(i+2)(i+1)=(i+1)^2(i+2)=(i+1)^2((i+1)+1)[/tex]

Второе задание

[tex]$\sum_{n=1}^{k}n^2(n+1)=\sum_{n=1}^{k}\left (n^3+n^2 \right )=\sum_{n=1}^{k}n^3+\sum_{n=1}^{k}n^2$[/tex][tex]$\frac{k^3(k+1)^2}{4}+\frac{k(k+1)(2k+1)}{6}=\frac{k(k+1)\left ( 3k^2+7k+2 \right )}{12}$[/tex]