[tex]f(x)=1+\ln (2x)\\f'(x)=\left(\ln\left(2\,x\right)\right)'+\left(1\right)'=\dfrac{1}{2\,x}\cdot \left(2\,x\right)'+0=\dfrac{1}{x}\\\\f'(1)=\frac{1}{1}=1[/tex]