Чтобы быть непрерывным при [tex]$x=0$[/tex], нужно, чтобы [tex]$\lim_{x\to 0}f(x)=0$[/tex]. Это то же самое, что сказать [tex]$(\forall\varepsilon > 0)(\exists\delta > 0)(\forall x\in\mathbb{R})(0 < |x| < \delta\implies|f(x)| < \varepsilon)$[/tex]

Однако в этом случае [tex]$0 < |x| < \delta\implies |f(x)| > \frac{1}{\delta}$[/tex] с условием неравенства на [tex]$f(x)$[/tex] имеет неправильное направление. Поэтому [tex]$\lim_{x\to 0}f(x)\neq 0$[/tex] и [tex]$f $[/tex] является прерывным при [tex]$x=0$[/tex]