Найдём производную и подставим точку касания - это и будет тангенс угла наклона

[tex]f(x)=x(x+2)^2\\f'(x)=\left(x\right)'\cdot \left({x+2}\right)^{2}+\left(\left({x+2}\right)^{2}\right)'\cdot x=\left({x+2}\right)^{2}+2\,x\,\left(x+2\right)\\f'(-1)=(-1+2)^2-2(-1+2)=1-2=-1[/tex]

Ответ:

-1

Объяснение:

Тангес угла наклона касательной к графику функции y=f(x) в точке a равен значению производной функции в точке a

Производная произведения 2 функций вычисляется по формуле

[tex]f(g(x) \cdot h(x))' = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)[/tex]

[tex]f'(x) = (x (x+2)^2)' = x' \cdot (x+2)^2 + x\cdot((x+2)^2)' =\\ \\1 \cdot (x^2 + 4x + 4) + x \cdot (2 (x + 2) \cdot (x + 2)') =\\\\= x^2 + 4x + 4 + x \cdot 2 (x + 2) = x ^ 2 + 4 x + 4 + 2x^2 + 4x = 3x^2 + 8 x + 4[/tex]

[tex]f'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 + 8 \cdot (-1) + 4 = 3 - 8 + 4 = -1[/tex]