tex], а d-натуральный делитель числа n...

August 2022 1 20 Report

При каком натуральном числе n, [tex]P_n=6^{1575}[/tex], если [tex]P_n=d_1\times d_2\times... \times d_k[/tex], а d-натуральный делитель числа n.

Answers & Comments

Liamus Предположим что
$n=6^x$
Тогда
$P_n=1\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{x-1}\cdot 6^x =6^{1+2+3+\dots+x}=6^\frac{(1+x)x}{2}=6^{1575};\\
\frac{(1+x)x}{2}=1575;\\
x^2+x-3150=0;\\
D=1+4\cdot 3150=12601,\,x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{12601}}{2},\\
x\ \textgreater \ 0\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{12601}}{2}.
$
Тогда n может иметь только вид:
$n=2^x\cdot 3^y$
Но тогда
$\Rightarrow P_n=1\cdot 2\cdot 2^2 \cdots 2^{x-1}\cdot 2^x\cdot 3\cdot 3^2 \cdots 3^{y-1}\cdot 3^y\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{\min\{x,y\}}\times\\
\times 12\cdot 12^2 \cdots 12^{\min\{x-1,y\}}\cdot 18\cdot 18^2 \cdots 18^{\min\{x,y-1\}}\cdots=6^{1575}$
А это значит, что такого натурального n не существует.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

6...

Упростите выражение 1+x²+x³+x⁴+x⁵... если известно что модуль x должен быть мень...

tex] а)Докажите что оно делится на 5. б)Докажите что оно делится на 21...

Найдите массу одного атома водорода и одной молекулы водорода...

2 был натуральным числом. П.с. Решил в паскале и получилось 8 чисел (8 512 5832 ...

Люди добрые объясните чем отличается идеальный газ от не идеального? (Нужно имен...

1)Найдите такое число ab и такой натуральный k, чтобы aab+ab=k² 2)Найдите такое ...

d (для мнимого(прямого) изображение в линзе) Γ-линейное увеличение линзы; f-расс...

с...

Существует ли натуральное число, которое при делении на сумму своих цифр как в ч...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social