tex], а d-натуральный делитель числа n...

August 2022 1 8 Report

При каком натуральном числе n, [tex]P_n=6^{1575}[/tex], если [tex]P_n=d_1\times d_2\times... \times d_k[/tex], а d-натуральный делитель числа n.

Answers & Comments

Liamus Предположим что
$n=6^x$
Тогда
$P_n=1\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{x-1}\cdot 6^x =6^{1+2+3+\dots+x}=6^\frac{(1+x)x}{2}=6^{1575};\\
\frac{(1+x)x}{2}=1575;\\
x^2+x-3150=0;\\
D=1+4\cdot 3150=12601,\,x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{12601}}{2},\\
x\ \textgreater \ 0\Rightarrow x=\frac{-1+\sqrt{12601}}{2}.
$
Тогда n может иметь только вид:
$n=2^x\cdot 3^y$
Но тогда
$\Rightarrow P_n=1\cdot 2\cdot 2^2 \cdots 2^{x-1}\cdot 2^x\cdot 3\cdot 3^2 \cdots 3^{y-1}\cdot 3^y\cdot 6\cdot 6^2 \cdots 6^{\min\{x,y\}}\times\\
\times 12\cdot 12^2 \cdots 12^{\min\{x-1,y\}}\cdot 18\cdot 18^2 \cdots 18^{\min\{x,y-1\}}\cdots=6^{1575}$
А это значит, что такого натурального n не существует.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

6...

uprostite vyrazhenie 1xxxx esli izvestno chto modul x dolzhen byt men

tex adokazhite chto ono delitsya na 5 bdokazhite chto ono delitsya na 21

najdite massu odnogo atoma vodoroda i odnoj molekuly vodoroda

2 byl naturalnym chislom ps reshil v paskale i poluchilos 8 chisel 8 512 5832

lyudi dobrye obyasnite chem otlichaetsya idealnyj gaz ot ne idealnogo nuzhno imen

1najdite takoe chislo ab i takoj naturalnyj k chtoby aababk 2najdite takoe

d dlya mnimogopryamogo izobrazhenie v linze g linejnoe uvelichenie linzy f rass

s70f1d84012ab8f555e6804e9a7f2242d 78705

sushestvuet li naturalnoe chislo kotoroe pri delenii na summu svoih cifr kak v ch

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social