Дано число n=[tex]2^2+2^4+2^6+...+2^{48}[/tex]
а)Докажите что оно делится на 5.
б)Докажите что оно делится на 21.
а)Докажите что оно делится на 5.
б)Докажите что оно делится на 21.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
В этой сумме 24 слагаемых.а) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 2 слагаемых, то будет
2²((1+2²)+2⁴(1+2²)+2⁸(1+2²)+...+2⁴⁴(1+2²)), что очевидно делится на 5, т.к. 1+2²=5.
б) Если вынести за скобку 2² и сгруппировать по 3 слагаемых, то будет
2²((1+2²+2⁴)+2⁶(1+2²+2⁴)+2¹²(1+2²+2⁴)+...+2⁴²(1+2²+2⁴)), что очевидно делится на 21, т.к. 1+2²+2⁴=21.