Verified answer

Ответ:

[tex]\displaystyle 1)\ \ f(x)=x^5+7x+12\\\\F(x)=\int (x^5+7x+12)\, dx=\dfrac{x^6}{6}+\dfrac{7x^2}{2}+12x+C[/tex]

Одна из первообразных:  [tex]\displaystyle F(x)=\dfrac{x^6}{6}+\dfrac{7x^2}{2}+12x[/tex]

[tex]\displaystyle 2)\ \ f(x)=8\,cosx-6e^{x}\\\\F(x)=\int (8\, cosx-6e^{x})\, dx=8\, sinx-6e^{x}+C[/tex]

Одна из первообразных:  [tex]F(x)=8\, sinx-6e^{x}-3[/tex]

[tex]\displaystyle 3)\ \ f(x)=5x-sinx+3^{x}\\\\F(x)=\int (5x-sinx+3^{x})\, dx=\frac{5x^2}{2}+cosx+\frac{3^{x}}{ln3}+C[/tex]

Одна из первообразных:  [tex]\displaystyle F(x)=\frac{5x^2}{2}+cosx+\frac{3^{x}}{ln3}-1[/tex]

[tex]\displaystyle 4)\ \ f(x)=\frac{4}{x}-cos2x\\\\F(x)=\int (\frac{4}{x}-cos2x)\, dx=4\, ln|\, x\, |-\frac{1}{2}\, sin2x+C[/tex]

Одна из первообразных:   [tex]\displaystyle F(x)=4\, ln|\, x\, |-\frac{1}{2}\, sin2x+\sqrt3[/tex]