tex] Доказать, что вершины A и C треугольника, центр описанной окружности O, цен...

July 2022 1 52 Report

Дан остроугольный треугольник ABC с углом [tex]B=60^{\circ}.[/tex] Доказать, что вершины A и C треугольника, центр описанной окружности O, центр вписанной окружности I и ортоцентр H (то есть точка пересечения высот) лежат на одной окружности, и радиус этой окружности равен радиусу описанной окружности. Картинка желательна.

Answers & Comments

nabludatel00

Verified answer

Решение смотри последовательно в файлах.

2 votes Thanks 1

yugolovin Я подожду, не появится ли второе решение, а потом поделюсь своими соображениями

nabludatel00 прямая АК, при пересечении получается т.М и соответственно отрезок АМ. И мы доказываем, что АМ- перпендикуляр

nabludatel00 а решение дал первое, что пришло в голову..

yugolovin Но если прямая СD пересекается с окружностью вне треугольника, картинка же получается другая

yugolovin Да, и поскольку никто не торопится помещать решение, расскажу свои соображения. Угол между биссектрисами равен 90 плюс половина угла треугольника, то есть 120. Угол между высотами равен 180 минус угол треугольника, то есть 120. Угол между радиусами OA и OC равен удвоенному углу B, то есть 120

nabludatel00 "Но если прямая СD пересекается с окружностью вне треугольника, картинка же получается другая " - конечно другая! Тогда треугольник будет тупоугольным. Что не соответствует условию. Я ж говорил уже.

nabludatel00 Вы совершенно правы по решению. Этот вариант мне даже в голову не пришел. Запомним очередной мой косяк. Трудно мне тягаться с такими монстрами.... Это у меня так, для гимнастики мозгов. Не все ж время работать руками и машины разгружать. Я и формул многих не знаю, а некоторые названия, которыми здесь люди оперируют, впервые слышу.

nabludatel00 Мое решение, как неоптимальное, предлагаю удалить..

hote удалять? или исправите?

nabludatel00 Исправлять не буду, не я ж предложил то решение.Думаю,пусть висит, чтоб можно было пересматривать решение и видеть неоптимальное и оптимальное. Пусть будет на будущее. Если топикстартер не против.

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social