Найти все значения параметра a, при которых данное уравнение разрешимо, и решить его при найденных a:
[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{\sqrt{24(x^2+a^2)+9}-1}{6}}=
=\sqrt{3}(x^2+a^2+1)+\sqrt{(x^2+a^2)(3x^2+3a^2+2)}[/tex]
Эту задачу МОЖНО решить возведением в квадрат. Но приветствоваться будут нестандартные методы решения.
[tex]\frac{2}{\sqrt{3}}+\sqrt{\frac{\sqrt{24(x^2+a^2)+9}-1}{6}}=
=\sqrt{3}(x^2+a^2+1)+\sqrt{(x^2+a^2)(3x^2+3a^2+2)}[/tex]
Эту задачу МОЖНО решить возведением в квадрат. Но приветствоваться будут нестандартные методы решения.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Положим x² + a² = t, тогдаПроизводная первой функции меньше производной второй функции, обе они монотонны и пересекаются в точке t = 0 ⇒ больше нигде пересечений нет.
Итак, полученное уравнение имеет лишь один корень t = 0. Таким образом, x² + a² = 0. Но, так как в левой части равенства у нас выражение принимает всегда неотрицательные значения, x² = a² = 0, то есть x = a = 0.
Ответ: 0.