Ответ:

135

Пошаговое объяснение:

Заметим, что при n=3

Значит, n=1 или n=2.

1. Пусть n=1, тогда

Всего можно составить 70 таких чисел.

2. Пусть n=2, тогда

Всего можно составить 68 таких чисел

Осталось выяснить, есть ли числа, которые повторяются в пунктах 1. и 2.

То есть не должно допускаться равенство

, где

в записи m²+n⁸, фиксированному значению n=1 соответствует некоторое натуральное m=x, а n=2 соответствует m=y

Так как x и y - положительные, то x+y>x-y, значит системы 2), 4), 6) и 7) нам не подходят.

А если , то x+y≤70+68 ⇒ x+y≤138

Таким образом система 1) нам тоже не подходит.

Остается проверить 3), 5) и 8)

Таким образом, в пунктах 1. и 2. повторяются 3 числа (это числа 257, 785, 1937)

Тогда всего нужных нам чисел: 70+68-3=135