19. Десятичная дробь [tex]1 -(0.93)^5\cdot (0.925)^5[/tex] равна [tex]0.528 . . . 8245494207021484375[/tex] где все цифры в многоточии восьмерки. Найти число восьмёрок в записи этого числа.
Еcли данное выражение умножить на 10^25, то получим:
10^25 - (93*925)^5, его значение кончается цифрой 5, а значит:
10^25 - (93*925)^5 = 528...824549...375
Длина числа: (93*925)^5 меньше чем длина числа 10^25, длина которого равна 26, то есть не более 25. Заметим также, что первая цифра данного числа равна 5, а значит число (93*925)^5 начинается на цифру 4, то есть (93*925)^5 < 5* 10^24.
Тогда длина числа: 10^25 - (93*925)^5 равна 25.
Число цифр, что не восьмерки: 19, тогда всего восьмерок: 25 - 19 = 6
Answers & Comments
Ответ: 6
Пошаговое объяснение:
Еcли данное выражение умножить на 10^25, то получим:
10^25 - (93*925)^5, его значение кончается цифрой 5, а значит:
10^25 - (93*925)^5 = 528...824549...375
Длина числа: (93*925)^5 меньше чем длина числа 10^25, длина которого равна 26, то есть не более 25. Заметим также, что первая цифра данного числа равна 5, а значит число (93*925)^5 начинается на цифру 4, то есть (93*925)^5 < 5* 10^24.
Тогда длина числа: 10^25 - (93*925)^5 равна 25.
Число цифр, что не восьмерки: 19, тогда всего восьмерок: 25 - 19 = 6