Найти все значения параметра a, при которых уравнение
[tex]\frac{25}{4}ax^2+(4+5a)x+(a-4)=0[/tex]
на отрезке [-2;0] имеет единственное решение
[tex]\frac{25}{4}ax^2+(4+5a)x+(a-4)=0[/tex]
на отрезке [-2;0] имеет единственное решение
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
D=b^2-4ac=(4+5a)^2-25a*(a-4)=16+25a^2+40a-25a^2+100a=140a+16D=0 a=-4/35
при а<-4/35 решений нет.
при а=-4/35
x=-(4+5*(-4/35))/(2*25/4*(-4/35))=2.4 решение не в интервале.
при а>-4/35
квадратичная функция имеет один корень из двух различных на интервале, если второй корень лежит вне отрезка и произведение значений функции на концах отрезка отрицательно.
f(0)=a-4
f(-2)=16a-12
(a-4)*(16a-12)<0
a (3/4;4)
осталось проверить концы интервала по а
а=4 x=0 и x=-24/25 оба корня в интервале.
а=3/4 x=-2 x= 26/75 один корень в интервале.
Ответ : [3/4;4)