tex] найдите ординату той точки, в которой касательная к этому графику образует ...

August 2022 1 21 Report

На графике [tex]y= \frac{x^2+2x}{x^2-2x} [/tex] найдите ординату той точки, в которой касательная к этому графику образует с положительным направлением оси ох угол в 135 градусов.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси Ох численно равен значению производной в точке касаний.
$( \frac{x^2+2x}{x^2-2x} )'=tg135
\\\
 \frac{(x^2+2x)'(x^2-2x)-(x^2+2x)(x^2-2x)'}{(x^2-2x)^2} =-1
\\\
(2x+2)(x^2-2x)-(x^2+2x)(2x-2)=-(x^2-2x)^2
\\\
2x^3-4x^2+2x^2-4x-2x^3+2x^2-4x^2+4x=-x^4+4x^3-4x^2
\\\
x^4-4x^3=0
\\\
x^3(x-4)=0
\\\
x \neq 0
\\\
x=4$
х≠0, так как при х=0 и х=2 знаменатель дроби равен 0.
Находим ординату при х=4:
$y(4)= \frac{4^2+2\cdot4}{4^2-2\xcdot4} = \frac{24}{8} =3$
Ответ: 3

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

m3adecda10156d8e0fa495d00c0b928133 39777

295 najti korni uravneniya a x2 4x1 410

292 najti korni uravneniya a 2x2 3x1x2x 2

293 najti korni uravneniya a x23x 13x

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social