Решить систему неравенств:
[tex] \left \{ {{ \frac{x^3+37}{(x+4)^3} \geq 1+ \frac{1}{(x+4)^2} } \atop { \frac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2} \leq \frac{(3x+1)^2}{4} }} \right. [/tex]
[tex] \left \{ {{ \frac{x^3+37}{(x+4)^3} \geq 1+ \frac{1}{(x+4)^2} } \atop { \frac{(x-1)^2+4(x+1)^2}{2} \leq \frac{(3x+1)^2}{4} }} \right. [/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Начинаем решать со второго неравенства:
Квадрат любого числа неотрицателен, значит единственное возможное условие когда это неравенство будет иметь решения - это равенство нулю левой части:
Вывод: если у всей системы и есть какие-то решения, то это только число -3. Остается проверить, удовлетворяет ли это число первому неравенству. Подставляем -3 в первое неравенство:
Получаем верное неравенство. Значит, система имеет единственное решение - число -3.
Ответ: -3