Замена переменной √(3х+4) = t ⇒ 3x+4=t² Уравнение принимает вид: х²+t²-2xt=0 или (х-t)²=0; x=t
x=√(3x+4)
Возводим в квадрат
х²=3х+4 х²-3х-4=0 D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25=5² x=(3-5)/2=-1 или х=(3+5)/2=4
Проверка при х=-1 -1=√(3·(-1)+4) - неверно, по определению арифметического квадратного корня его значение есть число неотрицательное, а у нас -1. х=-1 не является корнем уравнения х=√(3х+4), а значит не является корнем и данного уравнения. При х=4 4=√(3·4+4) - верно, 4=√16
Answers & Comments
Verified answer
Замена переменной√(3х+4) = t ⇒ 3x+4=t²
Уравнение принимает вид:
х²+t²-2xt=0
или
(х-t)²=0;
x=t
x=√(3x+4)
Возводим в квадрат
х²=3х+4
х²-3х-4=0
D=(-3)²-4·(-4)=9+16=25=5²
x=(3-5)/2=-1 или х=(3+5)/2=4
Проверка
при х=-1
-1=√(3·(-1)+4) - неверно, по определению арифметического квадратного корня его значение есть число неотрицательное, а у нас -1.
х=-1 не является корнем уравнения х=√(3х+4), а значит не является корнем и данного уравнения.
При х=4
4=√(3·4+4) - верно, 4=√16
О т в е т. уравнение имеет один корень х=4.