Докажите, что [tex]7 ^{777} +1 [/tex] не делится на 5. Created by barsokott. matematika-ru

tex] не делится на 5...

Verified answer

Любое число в 5 степени кончается на ту же цифру, что и само число.
Далее знак = означает "кончается на ту же цифру".
$7^{777}+1=7^{775}*7^2+1=(7^5)^{155}*7^2+1=7^{155}*7^2+1=$
$=(7^5)^{31}*7^2+1=7^{31}*7^2+1=7^{30}*7*7^2+1=(7^5)^6*7^3+1=$
$=7^6*7^3+1=7^9+1=7^5*7^4+1=7*49^2+1=7*2401+1=$
$=7*1+1=8$
Число кончается на 8, значит, оно не делится на 5

2 votes Thanks 1

barsokott Спасибо!)))

nikyl9niki На 5 могут делиться числа,которые оканчиваются на 0 и 5
7 и 1 не может делиться на 5, а так же и их сумма. (1+7=8)
Так же , если мы возводим 7 в n-степень, то число будет оканчиваться на 1,3,7,9.
Возможно, наше число может заканчиваться на 9, а это значит 9+1=10 делится на 5.
Поэтому нам надо доказать,что число не заканчивается на 9
у нас четыре семерки
Поэтому 777/4 = 194,25 Округлим,получим 194 и умножим обратно на 4 = 776 НЕ заканчивается на 9.

7^777 + 1 НЕ ДЕЛИТСЯ НА 5

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

chas vstretiv vtorogo vsadnika ona povernula nazad i pobezhala k pervomu dobezha

sobrali 100 kg gribov okazalos chto ih vlazhnost sostavlyaet 99 kogda griby p

v odin prekrasnyj den kazhdyj iz 2015 gnomov obidelsya na kakogo to drugogo gnoma

v yashike lezhat 100 chyornyh i 100 belyh sharov kakoe naimenshee chislo sharov nado vy

kusok provoloki dlinoj 102 sm nuzhno razrezat na neskolko chastej s dlinami 15 s

neznajka perestavil cifry v nekotorom chisle a i poluchil chislo v ih raznost ch

pryamougolnaya kartina bez ramki imeet perimetr 1 m kartina v ramke imeet perime

summa neskolkih chisel ravna 1 mozhet li summa ih kvadratov byt menshe chem 01

petya razrezal kvadrat na dve figury i slozhil iz nih treugolnik vasya prines eshe

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social