Найдите наименьшее натуральное значение параметра а, при котором неравенство
[tex]3^{3a+x}+3^{3a-x}+3^{2a+2x}+3^{2a-2x} \leq 170*3^{2a}[/tex] не имеет решения.
[tex]3^{3a+x}+3^{3a-x}+3^{2a+2x}+3^{2a-2x} \leq 170*3^{2a}[/tex] не имеет решения.
Новые вопросы в Алгебра
будова лінійної функції y=2x-1
СРОЧНО НУЖНО! Решите систему иррациональных уравнений методом замены переменной:[tex]\left \{ {{\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt[3]{x-y+2} = 3,} \atop {2x+y=7.}}…
2 votes
Thanks 1
GreatFilter
Спасибо, не могли бы вы,пожалуйста, объяснить, почему должно выполняться это условие {-b/2<2
?
?
KayKosades
Мы провели замену 3^x+1/(3^x)=t. 3^x+1/(3^x) всегда больше или равно 2. Поэтому чтобы основное неравенство не имело решений парабола t^2+bt-172 должна полностью располагаться где то левее двойки. Нарисуй себе схематично на бумажке такую параболу и прикинь какие для этого условия должны выполняться. -b/2 это координата вершины параболы по x и она как раз должна быть меньше 2.
GreatFilter
Понятно, спасибо
Answers & Comments
Ветви параболы t²+bt-172 всегда направлены вверх, а дискриминант уравнения t²+bt-172=0 всегда положителен.
Основное неравенство не будет иметь решения только тогда когда будут выполняться условия:
{f(2)=4+2b-172>0
{-b/2<2
Решая систему получаем b≥84. Отсюда:
Значит наименьшее подходящее натуральное значение a равно 5.
Ответ а=5.