∫(х+5)dх/(х²+х-2)= разобьём знаменатель на множители ∫(х+5)dх/(х+2)(х-1)= представим внутреннее выражение в виде суммы ∫(числАзнам(х+2) + числВзнам(х-1))dх а теперь приплюсуем ∫числ(Ах-А+Вх+2В)dхзнам(х+2)(х-1)= помня, что А+В=1, а -А+2В=5, находим А и В (А=-1,В=2) ∫2dх/(х-1) - ∫dх/(х+2)= воспользуемся таблицей интегралов 2㏑|x-1|-㏑|х+2|+С= упростим ㏑(x-1)²-㏑|х+2|+С= ещё упростим - и получим ㏑(x-1)²/(х+2) +С.
Answers & Comments
Verified answer
∫(х+5)dх/(х²+х-2)= разобьём знаменатель на множители∫(х+5)dх/(х+2)(х-1)= представим внутреннее выражение в виде суммы
∫(числАзнам(х+2) + числВзнам(х-1))dх а теперь приплюсуем
∫числ(Ах-А+Вх+2В)dхзнам(х+2)(х-1)= помня, что А+В=1, а -А+2В=5, находим А и В (А=-1,В=2)
∫2dх/(х-1) - ∫dх/(х+2)= воспользуемся таблицей интегралов
2㏑|x-1|-㏑|х+2|+С= упростим
㏑(x-1)²-㏑|х+2|+С= ещё упростим - и получим
㏑(x-1)²/(х+2) +С.