помогите пожалуйста
[tex] \int\ { \frac{12}{(x^2-2x-3)(x-2)} } \, dx [/tex]
[tex] \int\ { \frac{12}{(x^2-2x-3)(x-2)} } \, dx [/tex]
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
∫числ12dхзнам(х²-2х-3)(х-2)= разобьём знаменатель на множители∫числ12dхзнам(х+1)(х-3)(х-2)= представим как сумму дробей
∫(Аdх/(х+1) + Вdх/(х-3) + Сdх/(х-2))= а теперь сложим всё
∫числ((А+В+С)х² + (-5А-В-2С)х + (6А-2В-3С))dхзнам(х+1)(х-3)(х-2)=
помня, что А+В+С=0
-5А-В-2С=0
6А-2В-3С=12, найдём
А=1, В=3, С=-4
представим в виде суммы интегралов
∫dх/(х+1) +3∫dх/(х-3) -4∫dх/(х-2)= воспользуемся таблицей интегралов
㏑|х+1|+3㏑|х-3|-4㏑|х-2|+С= немножко упростим
㏑((х+1)(х-3)³/(х-2)^4) +С.