Разные буквы обозначают разные цифры
[tex] \large +\begin{array} {|c|c|c|c|c|} \cline{6 -10} S & O & L & V & E \cline{6-10} & M & O & R & E\cline{6-10} M & E & D & A & L \cline{6-10}\end{array}[/tex]
Если V = 9 , найдите значение четырехзначного числа LOVE
[tex] \large +\begin{array} {|c|c|c|c|c|} \cline{6 -10} S & O & L & V & E \cline{6-10} & M & O & R & E\cline{6-10} M & E & D & A & L \cline{6-10}\end{array}[/tex]
Если V = 9 , найдите значение четырехзначного числа LOVE
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Відповідь:
2391
Покрокове пояснення:
S O L V E
+ M O R E
M E D A L
V = 9, значит остальные числа от 0 до 8.
Разделим наше решение на 2 части:
Часть 1. V E + R E
Е не 0, так как 0+0=0, или Е+Е=Е, а E и L должны быть равными.
Так как Е+Е=2Е сумма будет парной, то L парное число.
Предположим, что L>9, то следующая сумма будет
V+R+1=A (или V+R+1= 10 +A), а так як V=9:
Отсюда, L<9 , а так как L=2E , то 2E<9, E<4.5
Тогда V+R=A, R не 0, так как V+0=V, то сумма больше 9, V+R=10+А, отсюда 9+R=10+А, R=А+1, и к следующей сумме добавится единица.
Отсюда видно что R и А - пара последовательных чисел, причем R < А.
Заключение первой части:
L=2E (1)
R=А+1 (2)
R < А (3)
Е может принимать значения 1, 2, 3 или 4. (4)
L может принимать значения 2, 4, 6 или 8. (5)
R и А - пара последовательных чисел. (6)
Часть 2.
1
+ S O L
M O
M E D
Если М и S стоят на первых местах, то они не 0, причем М=S+1, или S=M-1 тогда пара чисел M и S будут последовательными числами. И еще, раз М максимум 8, то максимум S будет 7. А так как S минимум 1, то М минимум 2. Тогда запишем такое “мини заключение” для чисел М и S:
S=M-1 (7)
М может принимать значения 2, 3, 4, 5, 6, 7 или 8. (8)
S может принимать значения 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7. (9)
M и S — пара последовательных чисел. (10)
Что до суммы L+O+1, то здесь возможны два варианты:
а) L+O+1>9 и б) L+O+1<10
а) L+O+1>9
Тогда
L+O+1=10+D
O+M+1=10+E
Выведем из первого уравнения О: О=9+D-L
От верхнего отнимем нижнее
L+O+1-O-M-1=10+D-10-E
L-M=D-E
L+E=M+D
3E=M+D
Подведем промежуточный итог этого варианта
M+D = 3Е (11)
О=9+D-L (12)
Беря во внимание (4) сделаем расчеты:
1) Е=1, из (1) L=2. Тогда из (11) М+D=3 — возможна пара чисел, 0 и 3 ( 1 и 2 нет, так как 1 и 2 заняты).
2) Е=2, из (1) L=4. Тогда из (11) М+D=6 — возможны 2 пары чисел: 0 и 6, 1 и 5 (2 и 4 заняты, а 3 и 3 будут одинаковыми, что нельзя по условию).
3) Е=3, из (1) L=6. Тогда из (11) М+D=9 — возможны 3 пары чисел: 1 и 8, 2 и 7, 4 и 5 ( 3 и 6 нет, так как 3 и 6 заняты).
4) Е=4, из (1) L=8. Тогда из (11) М+D=12 — возможна пара чисел, 5 и 7 (6 и 6 одинаковые, а 4 и 8 нет, так как 4 и 8 заняты).
Таким образом L+O+1 не могут быть больше 9!.
б) L+O+1<10
Тогда
L+O+1=D
O+M=10+E
Выведем из первого уравнения О: О=D-L-1
От верхнего отнимем нижнее
L+O+1-O-M=D-10-Е
L+1-M=D-10-E
L+E=D-10-1+M
3E=D+M-11
Подведем промежуточный итог этого варианта
D+M=3E+11 (13)
О=D-L-1 (14)
Так как D+M максимум 8+7=15, то имеем следующее неравенство
D+M<16
3E+11<16
3E<16-11
3E<5
E<5/3
Соединив условия E<5/3 и (4) имеем, что Е = 1. Тогда из (1) L=2. Из (13) М+D=14 — возможна пара чисел, 6 и 8 (7 и 7 одинаковые). Пусть М=6, D=8, тогда из (7) S=5, а из (14) О = 8-2-1=5 (не подходит, так как 5 уже занято). А если М=8, D=6, тогда из (7) S=7, а из (14) О = 6-2-1=3, остаются неиспользованные числа 0, 4 и 5, а по (6) и (3) R=4, A=5.
В таком случае числа Е = 1, L=2, М=8, D=6, S=7, О =3, R=4, V = 9 и A=5 — это и будет ответ, причем единственный.
Тогда LOVE это число 2391
#SPJ1