tex] Варианты ответов: A)4 B) 9 C) 16 D) 3...

July 2022 1 13 Report

Решите уравнение:
[tex] \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x \sqrt[3]{x}... } } =3 [/tex]

Варианты ответов:
A)4 B) 9 C) 16 D) 3

Answers & Comments

dtnth

Verified answer

$\sqrt[3] {x\sqrt[3] {x\sqrt[3]{x}\sqrt[3]{x...}}}=3$
$x^{\frac{1}{3}}*x^{\frac{1}{9}}*x^{\frac{1}{27}}*...=3$
$x^{\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+....}=3$
показатель степени представляет собой сумму бесконечной убывающей геометрической прогрессии с первым членом 1/3, знаменателем прогрессии q=1/3, |q|=1
$x^{\frac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}}=3$
$x^{\frac{1}{2}}=3$
$x=3^2=9$
ответ: B)9

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

Helpful Links

Helpful Social