Verified answer

Ответ:

[tex]\dfrac{\pi}{2}[/tex]

Объяснение:

                        [tex]\cos^2(x-y)=(\cos x\cdot \cos y+\sin x\cdot \sin y)^2=[/tex]

           [tex]=\cos^2 x\cdot \cos^2 y+2\sin x\cdot \cos x\cdot \sin y\cdot \cos y+\sin^2 x\cdot \sin^2 y\Rightarrow[/tex]

    [tex]\cos^2(x-y)-\sin 2x\cdot \sin 2y=\cos^2 (x-y)-4\sin x\cdot\cos x\cdot \sin y\cdot \cos y=[/tex]

          [tex]=\cos^2 x\cdot \cos^2 y-2\sin x\cdot \cos x\cdot \sin y\cdot \cos y+\sin^2 x\cdot \sin^2 y=[/tex]

                      [tex]=(\cos x\cdot \cos y-\sin x\cdot \sin y)^2=\cos^2(x+y).[/tex]

Вывод:       [tex]\cos^2(x+y)=0;\ \cos(x+y)=0;\ x+y=\dfrac{\pi}{2}+\pi n.[/tex]

Но поскольку x и y лежат в пределах от нуля до [tex]\dfrac{\pi}{2}\Rightarrow[/tex]

                                     [tex]x+y\in (0;\pi)\Rightarrow x+y=\dfrac{\pi}{2}.[/tex]