tex] Я уже выставлял эту задачу. Просьба здесь делиться новыми мыслями, а не пов...

Newtion

Verified answer

Очевидно что, $x\ne 0$ т.к. возникает неопределенность $0^0$ .

Очевидно так же что $x\ \textgreater \ 0$ (показательная функция).

Поделим обе части уравнения на $x$ :

$\displaystyle x^{x-1}=1$

Отсюда получаем,

$x-1 = 0\\\\x=1$

2 votes Thanks 2

au456 насчет 0 не понял. 0^0 =1 и предел тоже

Newtion 0^0 не определенно.

au456 предел существует. равен 1

Newtion Причем здесь предел?

yugolovin То, что это показательная функция, можно поспорить

yugolovin Переход от x^(x-1)=1 к x-1=0 не вполне корректен. Если рассуждать таким образом, то, скажем, из уравнения x^x=1 следовало бы, что x=0, а между тем решением является x=1

yugolovin Думаю, что выражений 0^0 лучше избегать. А то в уравнении (sin x)/x =1 придется легализовать решение x=0 (тот, кто знает первый замечательный предел, понимает, о чем речь)

Newtion Из уравнения x^x=1 не следует что x=0, т.к. x>0.

artalex74 $x^{x}=x\\ e^{\ln x^x}=x\\ \ln e^{x\ln x}= \ln x \\ x\ln x = \ln x \\ \ln x(x-1)=0\\ \left[ \begin{matrix} \ln x =0 \\ x-1=0, x\ \textgreater \ 0\end{matrix}\right \Rightarrow \begin {cases}x\ \textgreater \ 0 \\ x=1 \end {cases} \Rightarrow x=1.$

0 votes Thanks 1

artalex74 таким образом я убедил себя работать при x>0 (возможно, коряво выразился)

yugolovin Но вечный вопрос, следует ли считать x= - 1 решением этого уравнения, остается.

artalex74 как степенно-показательная функция, она принимает свойства показательной, для которой основание положительное

yugolovin А почему не степенной? x^(-1) существует при x= - 1

yugolovin А в школьных учебниках, насколько я знаю, еще иногда требуют, чтобы основание показательной функции не равнялось 1. Тогда и x=1 нужно не засчитывать как ответ в этой задаче

artalex74 чьи свойства "строже"?

yugolovin Во-первых, никак не пойму, где Вы видите извлечение корня из - 1. Во-вторых, если корень нечетной степени, то корень из - 1 равен - 1 (я не говорю про дробную степень, учтите)

yugolovin Кстати, жаркая дискуссия, разгоревшаяся при обсуждении задачи, объясняет, почему подобные задачи обычно не дают на экзаменах, а если дают, то задавая явно или неявно ограничение x>0

artalex74 это задача не экзаменационная, вы же видели ее "пограничность" с неопределенностью

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

tex]...

kakuyu znamenituyu italyanskuyu aktrisu kritiki nazyvali chaplinym v yubke i pochem

dokazat chto esli chetyrehugolnik yavlyaetsya odnovremenno vpisannym i opisannym

tex sostoit iz odnoj tochki

tex]...

tex ispolzovanie proizvodnoj ne privetstvuetsya

sformulirovat i dokazat teoremu napoleona zhelatelno no ne obyazatelno dlya

dokazat chto v lyubom treugolnike tochka peresecheniya median tochka peresecheniya v

chto svyazyvaet imena genri persella i bendzhamina brittena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social