2²ˣ + 5ˣ * 2ˣ - 5²ˣ = 0 нужно разделить равенство на любое из двух присутствующих в уравнении оснований в старшей степени: или на 2²ˣ или на 5²ˣ (оба эти числа ≠0) разделим на 5²ˣ, получим: (2/5)²ˣ + (2/5)ˣ - 1 = 0 квадратное уравнение относительно (2/5)ˣ > 0 D=1+4=5 (2/5)ˣ = (-1-√5)/2 < 0 посторонний корень (2/5)ˣ = (-1+√5)/2 х = log_(2/5) ( (√5-1)/2 )
Змей24
Может быть Вы знаете интересную книжку, где такие приемы описываются? В школьных учебниках если и есть, то между строк.
LFP
я посмотрю... показательные уравнения часто сводятся либо к "простым" показательным либо к квадратным относительно степени, но (!) основание одно... потому задача: свести все к одному основанию... здесь основания два: 2 и 5... потому все сводится или к основанию (2/5) или к основанию (5/2)
Answers & Comments
Verified answer
2²ˣ + 5ˣ * 2ˣ - 5²ˣ = 0нужно разделить равенство на любое из двух присутствующих в уравнении оснований в старшей степени:
или на 2²ˣ или на 5²ˣ (оба эти числа ≠0)
разделим на 5²ˣ, получим:
(2/5)²ˣ + (2/5)ˣ - 1 = 0 квадратное уравнение относительно (2/5)ˣ > 0
D=1+4=5
(2/5)ˣ = (-1-√5)/2 < 0 посторонний корень
(2/5)ˣ = (-1+√5)/2
х = log_(2/5) ( (√5-1)/2 )