Если это школьное задание, то в нем наверняка опечатка. Оно не может быть таким нестандартным.
3 votes Thanks 2
Удачник66
Я на Вольфрам Альфе проверил - решение правильное. Если, конечно, само задание без ошибок.
Удачник66
А прологарифмировать число 2 не позволяет
Змей24
Это школьное задание, причем логарифмы еще применять нельзя! Так что это решение не подходит, но все равно спасибо!
Удачник66
Ну я-то логарифмы не применял, свел все к кубическому уравнению. Я вам точно говорю: в задании опечатка, не могли школьникам такое убийственное уравнение дать.
Удачник66
А, ну это уже в ответе, а не в процессе решения. А как вы хотели получить ответ, если у нас 3^x = t, причем t не является степенью 3? Тут только логарифмы и помогут. Впрочем, Деник придумал, но это уже что-то запредельное.
Змей24
Да, ответ в учебнике a=-2, поэтому в задании ошибка.
Answers & Comments
Verified answer
Замена 3^a = x > 0 при любом а
243x^2 - 9x^3 - 2 = 0
9x^3 - 243x^2 + 2 = 0
Это уравнение имеет 3 иррациональных корня
x1 ≈ -0,09 < 0 - не подходит
9*(-0,09)^3 - 243*(-0,09)^2 + 2 = 0,025139
x2 ≈ 0,09 > 0 - подходит
9*(0,09)^3 - 243*(0,09)^2 + 2 = 0,038261
3^a ≈ 0,09; a1 ≈ log3(0,09) = log3(9/100) = 2 - log3(100) ≈ -2,1918
x3 ≈ 26,9997
9*(26,9997)^3 - 243*(26,9997)^2 + 2 = 0,0317
3^a = 26,9997 ≈ 27; a2 ≈ 3
Если это школьное задание, то в нем наверняка опечатка.
Оно не может быть таким нестандартным.
Verified answer
Это можно решить и точно. Хотя, ответ, думаю, вас не обрадует :)