Відповідь:

Наибольшее возможное значение BEST - это 8023.

Покрокове пояснення:

YOUR

+

__DO

-------

BEST

В задаче встречается девять символов ( O - встречается дважды ). При сложении четырехзначного числа и двузначного в результате получаем четырехзначное число у которого старшие два разряда ( BE__ ) не совпадают со старшими двумя разрядами первого слагаемого ( YO__ ). Значит при сложении младших двух разрядов UR + DO имеет место перенос единицы в третий разряд. При этом сложение символа "O" с единицей дает перенос единицы в четвертый разряд. Это возможно только тогда, когда под символом "O" скрывается цифра 9. 9 + 1 = 10, следовательно символом "E" обозначена цифра 0. Для получения наибольшего значения BEST нам надо иметь наибольшее возможное число в старшем разряде. Мы не можем заменить символ "B" на 9, так как, он уже занят, значит символ "B" - это 8. 8 - 1 = 7 - следовательно символ "Y" - это 7.

Получаем:

79UR

+

__D9

-------

80ST

Задача получения наибольшего значения BEST свелась к получения наибольшего значения ST:

_UR

+

_D9

-------

1ST

при этом у нас остались следующие не используемые числа: 6, 5, 4, 3, 2, 1.

Разобьем полученное задание на два:

R + 9 = 1T ( 1 )

и

U + D + 1 = 1S ( 2 )

В обоих случаях есть перенос в старший разряд иначе либо будет повтор использованых выше цифр, либо не будет переноса в третий разряд ( а он нужен, как показано выше ).

В ( 2 ) наибольшее значение получаем при U = 6, D = 5 ( или наоборот, это не имеет никакого значения ) и S = 2:

6 + 5 + 1 = 12

В ( 1 ) наибольшее значение получаем при R = 4 и T = 3:

4 + 9 = 13

В результате имеем:

_64

+

_59

-------

123

Полная расшифровка:

7964

+

__59

-------

8023

Наибольшее возможное значение BEST - это 8023.